कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\ln (3 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (3 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (3 x)} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3 x}$ को $\frac{1}{\ln (3 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ और $\frac{1}{3 x \ln (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \cdot 1$

चरण 3.5

$\frac{1}{x \ln (3 x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \ln (3 x)}$