कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (7 x^{2} - 3 x + 4)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 7 x^{2} - 3 x + 4$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{2} - 3 x + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} - 3 x + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} - 3 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 + 0)$

चरण 2.9

$14 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(14 x - 3) \frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4}$

चरण 3.2

$14 x - 3$ को $\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{14 x - 3}{7 x^{2} - 3 x + 4}$