कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \cos^{8} (6 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{8}$ और $g (x) = \cos (6 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (6 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (6 x)$ से बदलें.

$8 \cos^{7} (6 x) \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$8 \cos^{7} (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$8 \cos^{7} (6 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$8 \cos^{7} (6 x) (- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 \cos^{7} (6 x) (\sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$6$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) \cdot 1$

चरण 3.5

$- 48$ को $1$ से गुणा करें.

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x)$