कैलकुलस उदाहरण

g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि

0.00331

$0.00331$ ,

t

$t$ के संबंध में स्थिर है,

t

$t$ के संबंध में

\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}

$\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ का व्युत्पन्न

0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ है.

0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

चरण 1.2

\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}

$\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ को

{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}

${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d t} [f (g (t))]

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$

$f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ

$f (t) = t^{- 1}$ और

$g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{1}$ को

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ के रूप में सेट करें.

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$

$n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = - 1$ है.

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ से बदलें.

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को

$0.00331$ से गुणा करें.

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार,

$t$ के संबंध में

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.3

चूंकि

$t$ के संबंध में

$0.00331$ स्थिर है,

$t$ के संबंध में

$0.00331$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.4

$0$ और

$\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ जोड़ें.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

चरण 3.5

चूंकि

$0.99669$ ,

$t$ के संबंध में स्थिर है,

$t$ के संबंध में

$0.99669 e^{- 3.8 t}$ का व्युत्पन्न

$0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.6

$0.99669$ को

$- 0.00331$ से गुणा करें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$

$f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ

$f (t) = e^{t}$ और

$g (t) = - 3.8 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{2}$ को

$- 3.8 t$ के रूप में सेट करें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$

$a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ

$a$ =

$e$ है.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को

$- 3.8 t$ से बदलें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि

$- 3.8$ ,

$t$ के संबंध में स्थिर है,

$t$ के संबंध में

$- 3.8 t$ का व्युत्पन्न

$- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

$- 3.8$ को

$- 0.00329904$ से गुणा करें.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$

$n t^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$e^{- 3.8 t}$ को

$1$ से गुणा करें.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

चरण 5.4.2

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$