कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $0.00331$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ का व्युत्पन्न $0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ है.

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ को ${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ के रूप में सेट करें.

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ से बदलें.

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $0.00331$ से गुणा करें.

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $0.00331$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.00331$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ जोड़ें.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

चरण 3.5

चूंकि $0.99669$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.99669 e^{- 3.8 t}$ का व्युत्पन्न $0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ है.

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

चरण 3.6

$0.99669$ को $- 0.00331$ से गुणा करें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 3.8 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 3.8 t$ के रूप में सेट करें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 3.8 t$ से बदलें.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 3.8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3.8 t$ का व्युत्पन्न $- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

$- 3.8$ को $- 0.00329904$ से गुणा करें.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$e^{- 3.8 t}$ को $1$ से गुणा करें.

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

चरण 5.4.2

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$