कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = \frac{t^{2}}{t - 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t - 1$ है.

$\frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(t - 1) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $t - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (t - 1) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 t + 2 \cdot - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$2 t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\frac{t^{2} - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.4

$t^{2} - 2 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot t - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 2 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$t \cdot t + t \cdot - 2$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t (t - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$