कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = (2 - x) \tan^{2} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 - x$ और $g (x) = \tan^{2} (x)$ है.

$(2 - x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$(2 - x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(2 - x) (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$(2 - x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 3

$2$ को $2 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (2 - x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 5.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (- 1 \cdot 1)$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot - 1$

चरण 5.6.2

$- 1$ को $\tan^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \tan^{2} (x)$

चरण 5.6.3

$- 1 \tan^{2} (x)$ को $- \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot 2 + 2 (- x)) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot 2 \tan (x) + 2 (- x) \tan (x)) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 (- x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 (- x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \tan (x) \sec^{2} (x) - 2 x \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 x \sec^{2} (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)$