कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \ln (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

चरण 3

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ और $g (x) = 33 x + 31$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $33 x + 31$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $33 x + 31$ से बदलें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 8.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{4}{3}$ और ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

चरण 9.2

$\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} \frac{d}{d x} [33 x + 31]$

चरण 10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $33 x + 31$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [33 x] + \frac{d}{d x} [31]$ है.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (\frac{d}{d x} [33 x] + \frac{d}{d x} [31])$

चरण 11

चूंकि $33$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $33 x$ का व्युत्पन्न $33 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [31])$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [31])$

चरण 13

$33$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 + \frac{d}{d x} [31])$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $31$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $31$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 + 0)$

चरण 15

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$33$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} \cdot 33$

चरण 15.2

$\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3}$ और $33$ को मिलाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) \cdot 33}{3}$

चरण 15.3

$33$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{132 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3}$

चरण 15.4

$132 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3}$

चरण 16

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3 (1)}$

चरण 16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3 \cdot 1}$

चरण 16.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{1}$

चरण 16.4

$44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$

चरण 17

$44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x}{x}$

चरण 18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x}{x}$

चरण 19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x$ में से ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1.1

$\ln (x)$ ले जाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} x \ln (x)}{x}$

चरण 19.1.1.2

${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{x}$

चरण 19.1.2

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ में से ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + 44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{x}$

चरण 19.1.3

$44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ में से ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (44 x \ln (x))}{x}$

चरण 19.1.4

${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (44 x \ln (x))$ में से ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} ({(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + 44 x \ln (x))}{x}$

चरण 19.2

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} ({(33 x + 31)}^{1} + 44 x \ln (x))}{x}$

चरण 19.3

सरल करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (33 x + 31 + 44 x \ln (x))}{x}$

चरण 19.4

$44$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $44 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (33 x + 31 + x \ln (x^{44}))}{x}$