कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \sin (4 x)$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (4 x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$3 (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 \cos (4 x) \cdot 1$

चरण 3.4

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 \cos (4 x)$