कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \sin (x^{2}) - 2 \cos (3 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \sin (x^{2}) - 2 \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$3 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (\cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \cos (x^{2}) x + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ है.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) \cdot 3)$

चरण 3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- 3 \sin (3 x))$

चरण 3.7

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$6 \cos (x^{2}) x + 6 \sin (3 x)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x \cos (x^{2}) + 6 \sin (3 x)$