कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

चरण 5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$