कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{4 x^{6}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{4 x^{6}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.10

$4$ और $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{6}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{3}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{4 x^{6}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ है.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{6}}$ को ${(x^{6})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{6}$ से बदलें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{6})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

चरण 3.5.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

चरण 3.6

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 12}$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

चरण 3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- 6 x^{5 - 12})$

चरण 3.7.3

$5$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{4} (- 6 x^{- 7})$

चरण 3.8

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 6 (\frac{3}{4}) x^{- 7}$

चरण 3.9

$6$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 \cdot 3}{4} x^{- 7}$

चरण 3.10

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{18}{4} x^{- 7}$

चरण 3.11

$\frac{18}{4}$ और $x^{- 7}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{18 x^{- 7}}{4}$

चरण 3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 7}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{18}{4 x^{7}}$

चरण 3.13

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (9)}{4 x^{7}}$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.1

$4 x^{7}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (9)}{2 (2 x^{7})}$

चरण 3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cdot 9}{2 (2 x^{7})}$

चरण 3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{2 x^{7}}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9}{2 x^{7}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$