कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{\ln (x)}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{\ln (x)}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{\ln (x)}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\ln (x)}]$

चरण 2

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{\ln (x)}$ को $e^{\ln (x^{\ln (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (x)})}]$

चरण 2.2

$\ln (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\ln (x)})$ का प्रसार करें.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x)}]$

चरण 3

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\ln^{1} (x) \ln (x)}]$

चरण 4

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)}]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{d}{d x} [e^{{\ln (x)}^{1 + 1}}]$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\ln^{2} (x)}]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

चरण 7.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

चरण 7.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln^{2} (x)$ से बदलें.

$3 (e^{\ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$3 e^{\ln^{2} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 e^{\ln^{2} (x)} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$3 e^{\ln^{2} (x)} (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 e^{\ln^{2} (x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$6 e^{\ln^{2} (x)} (\ln (x) \frac{1}{x})$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$6 e^{\ln^{2} (x)} \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 11.2

$\frac{\ln (x)}{x}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) \cdot 6}{x} e^{\ln^{2} (x)}$

चरण 11.3

$\frac{\ln (x) \cdot 6}{x}$ और $e^{\ln^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) \cdot 6 e^{\ln^{2} (x)}}{x}$

चरण 11.4

$6$ को $\ln (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot \ln (x) e^{\ln^{2} (x)}}{x}$

चरण 12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{6}) e^{\ln^{2} (x)}}{x}$

चरण 12.2

गुणनखंडों को $\ln (x^{6}) e^{\ln^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{\ln^{2} (x)} \ln (x^{6})}{x}$