कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

चरण 1

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

चरण 1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

चरण 1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 (9 x^{2}) - 14$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$9$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 2.2

चूंकि $63$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $63 x^{2}$ का व्युत्पन्न $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 2.4

$2$ को $63$ से गुणा करें.

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$126 x + 0$

चरण 3.2

$126 x$ और $0$ जोड़ें.

$126 x$