कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 2.3

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 3.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [11 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $11 x$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

चरण 4.3

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.2.1

$- 12$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

चरण 5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$