कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 55.36 e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)$

चरण 1

चूंकि $55.36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $55.36 e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)$ का व्युत्पन्न $55.36 \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)]$ है.

$55.36 \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{- 0.5 x}$ और $g (x) = - 26.9 x + 127.1$ है.

$55.36 (e^{- 0.5 x} \frac{d}{d x} [- 26.9 x + 127.1] + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 26.9 x + 127.1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 26.9 x] + \frac{d}{d x} [127.1]$ है.

$55.36 (e^{- 0.5 x} (\frac{d}{d x} [- 26.9 x] + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.2

चूंकि $- 26.9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 26.9 x$ का व्युत्पन्न $- 26.9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.4

$- 26.9$ को $1$ से गुणा करें.

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $127.1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $127.1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 + 0) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 26.9$ और $0$ जोड़ें.

$55.36 (e^{- 0.5 x} \cdot - 26.9 + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.6.2

$- 26.9$ को $e^{- 0.5 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$55.36 (- 26.9 \cdot e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 0.5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 0.5 x$ के रूप में सेट करें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.5 x$ से बदलें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (e^{- 0.5 x} \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 0.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.5 x$ का व्युत्पन्न $- 0.5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} (- 0.5 \cdot 1))$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 0.5$ को $1$ से गुणा करें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} \cdot - 0.5)$

चरण 5.3.2

$- 0.5$ को $(- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} - 0.5 \cdot ((- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x}))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 0.5 (- 26.9 x) - 0.5 \cdot 127.1) e^{- 0.5 x})$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} - 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x} - 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 26.9$ को $55.36$ से गुणा करें.

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 55.36 (- 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.4.2

$- 26.9$ को $- 0.5$ से गुणा करें.

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 55.36 (13.45 x e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.4.3

$13.45$ को $55.36$ से गुणा करें.

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 (x e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.4.4

$- 0.5$ को $127.1$ से गुणा करें.

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 x e^{- 0.5 x} + 55.36 (- 63.55 e^{- 0.5 x})$

चरण 6.4.5

$- 63.55$ को $55.36$ से गुणा करें.

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 x e^{- 0.5 x} - 3518.128 e^{- 0.5 x}$

चरण 6.4.6

$- 1489.184 e^{- 0.5 x}$ में से $3518.128 e^{- 0.5 x}$ घटाएं.

$744.592 x e^{- 0.5 x} - 5007.312 e^{- 0.5 x}$

चरण 6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$744.592 e^{- 0.5 x} x - 5007.312 e^{- 0.5 x}$

चरण 6.6

गुणनखंडों को $744.592 e^{- 0.5 x} x - 5007.312 e^{- 0.5 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$744.592 x e^{- 0.5 x} - 5007.312 e^{- 0.5 x}$