कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{3} - 125 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{3} - 125 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

चरण 2.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 125 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 125$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 125 x$ का व्युत्पन्न $- 125 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$15 x^{2} - 125 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$15 x^{2} - 125 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 125$ को $1$ से गुणा करें.

$15 x^{2} - 125$