कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (\sin (x))$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \csc (x) \cos (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \csc (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x) \csc (x)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5.3

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 5.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 5.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

चरण 5.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cot (x)$