कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

चरण 2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ है.

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{4}$ है.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

चरण 3.6.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

चरण 3.8

$\frac{3}{4}$ और $x^{- \frac{1}{4}}$ को मिलाएं.

$2 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

चरण 3.9

$- 5$ और $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$2 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

चरण 3.10

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$2 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

चरण 3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$