कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

चरण 1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \ln (4 x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4 x}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$- 4$ और $\frac{1}{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

चरण 3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x}$