कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \ln (3 x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (3 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3 x}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ और $\frac{2}{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{x} \cdot 1$

चरण 3.5

$\frac{2}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x}$