कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$