कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 12 {(3 x + 4)}^{3}$

चरण 1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 {(3 x + 4)}^{3}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 3 x + 4$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 4$ के रूप में सेट करें.

$12 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$12 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 4$ से बदलें.

$12 (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$36 ({(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$36 {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$36 {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

चरण 3.7.2

$3$ को $36$ से गुणा करें.

$108 {(3 x + 4)}^{2}$