कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 7$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

चरण 2.7.2

$x^{2} - 2 (x - 7) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

चरण 2.7.2.2

$- 2 (x - 7) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

चरण 2.7.2.3

$x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

चरण 3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

चरण 4.2.2

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

चरण 4.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

चरण 4.4

$14$ को $- 1 (- 14)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

चरण 4.5

$- (x) - 1 (- 14)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

चरण 4.6

$- (x - 14)$ को $- 1 (x - 14)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$