कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 7 x^{2} + 28$ और $g (x) = x^{4} - 16$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 28$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $28$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $28$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.6.2

$14$ को $x^{4} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.2.10.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.1.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2

$14$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.3.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.4

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.5

$- 4$ को $28$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.5.2

$14 x^{5}$ में से $28 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक को ${({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 14 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 112 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 224 x]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 14 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 14 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 14 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.5

$5$ को $- 14$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $- 112$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 112 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.8

$3$ को $- 112$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.9

चूंकि $- 224$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 224 x$ का व्युत्पन्न $- 224 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \frac{d}{d x} x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \cdot 1) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.2.11

$- 224$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{4} - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 16$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 16$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 (x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4.2

${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ में से $x^{4} - 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ में से $x^{4} - 16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4.2.2

$- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ में से $x^{4} - 16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4.2.3

$(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} [x^{4} - 16]))$ में से $x^{4} - 16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

${(x^{4} - 16)}^{4}$ में से $x^{4} - 16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.7

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.9.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) + (- 8 (- 14 x^{5}) - 8 (- 112 x^{3}) - 8 (- 224 x)) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (- 70 x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4} x^{4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.2.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 (x^{4} x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4 + 4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.2.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.4

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.2.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 (x^{2} x^{4}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{2 + 4} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.4.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.5

$- 224$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 \cdot x^{4} - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.6

$- 70$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.7

$- 336$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.2.8

$- 16$ को $- 224$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.3

$- 224 x^{4}$ और $1120 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.4

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 (x^{3} x^{5})) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{3 + 5}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.4.3

$3$ और $5$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{8}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.5

$- 14$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.6

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.6.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 (x^{3} x^{3})) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3 + 3}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.6.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{6}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.7

$- 112$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.8.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.8.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{3 + 1})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.8.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{4})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.1.9

$- 224$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.2

$- 70 x^{8}$ और $112 x^{8}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.3

$- 336 x^{6}$ और $896 x^{6}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.3.4

$896 x^{4}$ और $1792 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4

$42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1

$42 x^{8}$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.2

$560 x^{6}$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.3

$2688 x^{4}$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.4

$5376 x^{2}$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.5

$3584$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.6

$14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6})$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.7

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4})$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.8

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2})$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.4.9

$14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 16)}^{3}}$

चरण 2.10.5.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{3}}$

चरण 2.10.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{3}}$

चरण 2.10.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{3}}$

चरण 2.10.5.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{3}}$

चरण 2.10.5.5

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 4) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.7.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.7.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.7.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.7.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.8

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.8.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.9

महत्तम समापवर्तक, $x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x + 2) (x^{2} + 4))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.5.10

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x^{2} + 4)$ पर लागू करें.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 28$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.3

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $28$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $28$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.6.1

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.6.2

$14$ को $x^{4} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.8

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.10.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.2.10.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.1.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.2

$14$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.3.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.4

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.1.5

$- 4$ को $28$ से गुणा करें.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5.2

$14 x^{5}$ में से $28 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ है.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$- 14 x^{5}$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x \cdot x^{4} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

चरण 5.3.1.1.2

$- 112 x^{3}$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 224 x = 0$

चरण 5.3.1.1.3

$- 224 x$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

चरण 5.3.1.1.4

$- 14 x (x^{4}) - 14 x (8 x^{2})$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

चरण 5.3.1.1.5

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x (16)$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2} + 16) = 0$

चरण 5.3.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 14 x ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16) = 0$

चरण 5.3.1.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 16) = 0$

चरण 5.3.1.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 4^{2}) = 0$

चरण 5.3.1.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

चरण 5.3.1.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- 14 x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.3.1.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 4$ है.

$- 14 x {(u + 4)}^{2} = 0$

चरण 5.3.1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

चरण 5.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

चरण 5.3.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5.3.4

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 5.3.4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 5.3.4.2.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 5.3.4.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 5.3.4.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 5.3.4.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 5.3.4.2.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 5.3.4.2.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 5.3.4.2.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 5.3.4.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 5.3.4.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 5.3.4.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 5.3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x^{4} - 16)}^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(x^{2})}^{2} - 16)}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.3

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.2.1

${((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.5

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

${((x^{2} + 4) (x + 2))}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.6

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2)$ पर लागू करें.

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.2

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.3

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

चरण 6.2.3.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 6.2.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 6.2.3.2.2.2

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 6.2.3.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 6.2.3.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.2.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 6.2.3.2.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 6.2.3.2.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 6.2.4

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.2.5

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 2, x = 2$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{14 (3 {(0)}^{8} + 40 {(0)}^{6} + 192 {(0)}^{4} + 384 {(0)}^{2} + 256)}{{((0) + 2)}^{3} {({(0)}^{2} + 4)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{14 (3 \cdot 0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.4

$40$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.6

$192$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.8

$384$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.9

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.10

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{14 (0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.11

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{14 (0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.12

$0$ और $256$ जोड़ें.

$\frac{14 \cdot 256}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.4

उत्पाद नियम को $- 1 \cdot (0 - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.6

घातांक जोड़कर ${(0 - 2)}^{3}$ को ${(0 - 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.1

${(0 - 2)}^{3}$ ले जाएं.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}) {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.2.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.2.6.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.3

$14$ को $256$ से गुणा करें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.4.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0 + 4)}^{3}}$

चरण 9.4.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 1 (2))}^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.2

उत्पाद नियम को $- 1 (2)$ पर लागू करें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(- 1)}^{6} \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3584}{- 1 \cdot (1 \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.4

$2^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(2^{2})}^{3} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.6

घातांक को ${(2^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{6} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6 + 6}}$

चरण 9.4.4.8

$6$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{12}}$

चरण 9.4.5

$2$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 4096}$

चरण 9.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- 1$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{3584}{- 4096}$

चरण 9.5.2

$3584$ और $- 4096$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$3584$ में से $512$ का गुणनखंड करें.

$\frac{512 (7)}{- 4096}$

चरण 9.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.2.1

$- 4096$ में से $512$ का गुणनखंड करें.

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

चरण 9.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

चरण 9.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7}{- 8}$

चरण 9.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{8}$

चरण 10

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{7 {(0)}^{2} + 28}{{(0)}^{4} - 16}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{7 \cdot 0 + 28}{0^{4} - 16}$

चरण 11.2.1.2

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0 + 28}{0^{4} - 16}$

चरण 11.2.1.3

$0$ और $28$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{28}{0^{4} - 16}$

चरण 11.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{28}{0 - 16}$

चरण 11.2.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$f (0) = \frac{28}{- 16}$

चरण 11.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$28$ और $- 16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{4 (7)}{- 16}$

चरण 11.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.2.1

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

चरण 11.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

चरण 11.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{7}{- 4}$

चरण 11.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (0) = - \frac{7}{4}$

चरण 11.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{7}{4}$ है.

$y = - \frac{7}{4}$

चरण 12

ये $f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, - \frac{7}{4})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 13