कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3.7 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 3.7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3.7 x$ का व्युत्पन्न $- 3.7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x - 3.7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x - 3.7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 3.3

$- 3.7$ को $1$ से गुणा करें.

$x - 3.7 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x - 3.7 + 0$

चरण 4.2

$x - 3.7$ और $0$ जोड़ें.

$x - 3.7$