कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 e^{x}}{x^{4}}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 e^{x}}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{4}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{4}}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

चरण 1.3

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

चरण 1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 1.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 \frac{x^{4} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 \frac{x^{4} e^{x} - e^{x} (4 x^{3})}{x^{8}}$

चरण 1.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 1.5.2.2

$4$ और $\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (x^{4} e^{x}) + 4 (- 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

चरण 1.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 1.6.2.2

गुणनखंडों को $4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{4} e^{x} - 16 x^{3} e^{x}}{x^{8}}$

चरण 1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 1.6.4

$4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1

$4 e^{x} x^{4}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x) - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 1.6.4.2

$- 16 e^{x} x^{3}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)}{x^{8}}$

चरण 1.6.4.3

$4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x - 4)}{x^{8}}$

चरण 1.6.5

$x^{3}$ और $x^{8}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.1

$4 e^{x} x^{3} (x - 4)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{8}}$

चरण 1.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.2.1

$x^{8}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 1.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 1.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x} (x - 4)}{x^{5}}]$ है.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{e^{x} (x - 4)}{x^{5}})$

चरण 2.2

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{{(x^{5})}^{2}})$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{5 \cdot 2}})$

चरण 2.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x - 4$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.5.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.6

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - e^{x} (x - 4) (5 x^{4})}{x^{10}})$

चरण 2.7.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}}{x^{10}})$

चरण 2.7.2.2

$x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

$x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x})$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}}{x^{10}})$

चरण 2.7.2.2.2

$- 5 e^{x} (x - 4) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) + x^{4} (- 5 e^{x} (x - 4))}{x^{10}})$

चरण 2.7.2.2.3

$x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) + x^{4} (- 5 e^{x} (x - 4))$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{10}})$

चरण 2.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{4} x^{6}})$

चरण 2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{4} x^{6}})$

चरण 2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4)}{x^{6}})$

चरण 2.9

$4$ और $\frac{x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4)}{x^{6}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x (e^{x} + x e^{x} - 4 e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

चरण 2.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 4 e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

चरण 2.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 4 e^{x}) - 5 e^{x} x - 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x}) + 4 (x (x e^{x})) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 (x \cdot x e^{x}) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 4 (- 4 x e^{x}) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.3

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 (x e^{x}) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.4

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 (e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.5

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 e^{x} x + 4 (20 e^{x})}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.1.6

$20$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 e^{x} x + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.2

$4 x e^{x}$ में से $16 x e^{x}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 20 e^{x} x + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.3

$- 12 x e^{x}$ में से $20 e^{x} x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.3.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x e^{x} - 20 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.5.3.2

$- 12 x e^{x}$ में से $20 x e^{x}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 32 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{- 32 e^{x} x + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.1

$- 32 e^{x} x + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.1.1

$- 32 e^{x} x$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.7.1.2

$4 e^{x} x^{2}$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2}) + 80 e^{x}}{x^{6}}$

चरण 2.10.7.1.3

$80 e^{x}$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2}) + 4 e^{x} (20)}{x^{6}}$

चरण 2.10.7.1.4

$4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2})$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x + x^{2}) + 4 e^{x} (20)}{x^{6}}$

चरण 2.10.7.1.5

$4 e^{x} (- 8 x + x^{2}) + 4 e^{x} (20)$ में से $4 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x + x^{2} + 20)}{x^{6}}$

चरण 2.10.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (x^{2} - 8 x + 20)}{x^{6}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x^{4}})$

चरण 4.1.2

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}})$

चरण 4.1.3

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}})$

चरण 4.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

चरण 4.1.4

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

चरण 4.1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - e^{x} (4 x^{3})}{x^{8}})$

चरण 4.1.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}})$

चरण 4.1.5.2.2

$4$ और $\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{4 (x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{4 (x^{4} e^{x}) + 4 (- 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.2.2

गुणनखंडों को $4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = \frac{4 x^{4} e^{x} - 16 x^{3} e^{x}}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.4

$4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1

$4 e^{x} x^{4}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x) - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.4.2

$- 16 e^{x} x^{3}$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.4.3

$4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)$ में से $4 e^{x} x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x - 4)}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.5

$x^{3}$ और $x^{8}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.5.1

$4 e^{x} x^{3} (x - 4)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{8}}$

चरण 4.1.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.5.2.1

$x^{8}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 4.1.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 4.1.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ है.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 e^{x} (x - 4) = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 5.3.2

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} = 0$

चरण 5.3.2.2

$x$ के लिए $e^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

चरण 5.3.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5.3.2.2.3

$e^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 5.3.3

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 5.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 5.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 e^{x} (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{5} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

चरण 6.2.2

$\sqrt[5]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

चरण 6.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 4$

चरण 8

$x = 4$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)}{{(4)}^{6}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4$ और ${(4)}^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4 e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{{(4)}^{6}}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

${(4)}^{6}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{4 \cdot 4^{5}}$

चरण 9.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{4 \cdot 4^{5}}$

चरण 9.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)}{4^{5}}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{e^{4} (16 - 8 \cdot 4 + 20)}{4^{5}}$

चरण 9.2.2

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{e^{4} (16 - 32 + 20)}{4^{5}}$

चरण 9.2.3

$16$ में से $32$ घटाएं.

$\frac{e^{4} (- 16 + 20)}{4^{5}}$

चरण 9.2.4

$- 16$ और $20$ जोड़ें.

$\frac{e^{4} \cdot 4}{4^{5}}$

चरण 9.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{e^{4} \cdot 4}{1024}$

चरण 9.3.2

$4$ और $1024$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$e^{4} \cdot 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot e^{4}}{1024}$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$1024$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot e^{4}}{4 \cdot 256}$

चरण 9.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot e^{4}}{4 \cdot 256}$

चरण 9.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{4}}{256}$

चरण 10

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 4$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = \frac{4 e^{4}}{{(4)}^{4}}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$4$ और ${(4)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$4 e^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{4 (e^{4})}{{(4)}^{4}}$

चरण 11.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

${(4)}^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{4 (e^{4})}{4 \cdot 4^{3}}$

चरण 11.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4) = \frac{4 e^{4}}{4 \cdot 4^{3}}$

चरण 11.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4) = \frac{e^{4}}{4^{3}}$

चरण 11.2.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (4) = \frac{e^{4}}{64}$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{e^{4}}{64}$ है.

$y = \frac{e^{4}}{64}$

चरण 12

ये $f (x) = \frac{4 e^{x}}{x^{4}}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(4, \frac{e^{4}}{64})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 13