कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{- 7} + x^{7}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 7} + x^{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$- 7 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$- 7 x^{- 8} + 7 x^{6}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 7 \frac{1}{x^{8}} + 7 x^{6}$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 7$ और $\frac{1}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7}{x^{8}} + 7 x^{6}$

चरण 1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{x^{8}} + 7 x^{6}$

चरण 1.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 7 x^{6} - \frac{7}{x^{8}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{6} - \frac{7}{x^{8}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{6}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

चरण 2.2.3

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{7}{x^{8}}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$ है.

$42 x^{5} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x^{8}}$ को ${(x^{8})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$42 x^{5} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{8}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{8}$ के रूप में सेट करें.

$42 x^{5} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{8}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$42 x^{5} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

चरण 2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{8}$ से बदलें.

$42 x^{5} - 7 (- {(x^{8})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$42 x^{5} - 7 (- {(x^{8})}^{- 2} (8 x^{7}))$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(x^{8})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 x^{5} - 7 (- x^{8 \cdot - 2} (8 x^{7}))$

चरण 2.3.5.2

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$42 x^{5} - 7 (- x^{- 16} (8 x^{7}))$

चरण 2.3.6

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{- 16} x^{7})$

चरण 2.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 16}$ को $x^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$x^{7}$ ले जाएं.

$42 x^{5} - 7 (- 8 (x^{7} x^{- 16}))$

चरण 2.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{7 - 16})$

चरण 2.3.7.3

$7$ में से $16$ घटाएं.

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{- 9})$

चरण 2.3.8

$- 8$ को $- 7$ से गुणा करें.

$42 x^{5} + 56 x^{- 9}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$42 x^{5} + 56 \frac{1}{x^{9}}$

चरण 2.4.2

$56$ और $\frac{1}{x^{9}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 42 x^{5} + \frac{56}{x^{9}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $42 x^{5} + \frac{56}{x^{9}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $42$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $42 x^{5}$ का व्युत्पन्न $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

चरण 3.2.3

$5$ को $42$ से गुणा करें.

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $56$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{56}{x^{9}}$ का व्युत्पन्न $56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ है.

$210 x^{4} + 56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x^{9}}$ को ${(x^{9})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$210 x^{4} + 56 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{9}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{9}$ के रूप में सेट करें.

$210 x^{4} + 56 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 3.3.3.2

$210 x^{4} + 56 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 3.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{9}$ से बदलें.

$210 x^{4} + 56 (- {(x^{9})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$210 x^{4} + 56 (- {(x^{9})}^{- 2} (9 x^{8}))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(x^{9})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$210 x^{4} + 56 (- x^{9 \cdot - 2} (9 x^{8}))$

चरण 3.3.5.2

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$210 x^{4} + 56 (- x^{- 18} (9 x^{8}))$

चरण 3.3.6

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{- 18} x^{8})$

चरण 3.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 18}$ को $x^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$x^{8}$ ले जाएं.

$210 x^{4} + 56 (- 9 (x^{8} x^{- 18}))$

चरण 3.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{8 - 18})$

चरण 3.3.7.3

$8$ में से $18$ घटाएं.

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{- 10})$

चरण 3.3.8

$- 9$ को $56$ से गुणा करें.

$210 x^{4} - 504 x^{- 10}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$210 x^{4} - 504 \frac{1}{x^{10}}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 504$ और $\frac{1}{x^{10}}$ को मिलाएं.

$210 x^{4} + \frac{- 504}{x^{10}}$

चरण 3.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = 210 x^{4} - \frac{504}{x^{10}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $210 x^{4} - \frac{504}{x^{10}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $210$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $210 x^{4}$ का व्युत्पन्न $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

चरण 4.2.3

$4$ को $210$ से गुणा करें.

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 504$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{504}{x^{10}}$ का व्युत्पन्न $- 504 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}]$ है.

$840 x^{3} - 504 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{x^{10}}$ को ${(x^{10})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$840 x^{3} - 504 \frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{10}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{10}$ के रूप में सेट करें.

$840 x^{3} - 504 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{10}])$

चरण 4.3.3.2

$840 x^{3} - 504 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}])$

चरण 4.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{10}$ से बदलें.

$840 x^{3} - 504 (- {(x^{10})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}])$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$840 x^{3} - 504 (- {(x^{10})}^{- 2} (10 x^{9}))$

चरण 4.3.5

घातांक को ${(x^{10})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$840 x^{3} - 504 (- x^{10 \cdot - 2} (10 x^{9}))$

चरण 4.3.5.2

$10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$840 x^{3} - 504 (- x^{- 20} (10 x^{9}))$

चरण 4.3.6

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{- 20} x^{9})$

चरण 4.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 20}$ को $x^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$x^{9}$ ले जाएं.

$840 x^{3} - 504 (- 10 (x^{9} x^{- 20}))$

चरण 4.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{9 - 20})$

चरण 4.3.7.3

$9$ में से $20$ घटाएं.

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{- 11})$

चरण 4.3.8

$- 10$ को $- 504$ से गुणा करें.

$840 x^{3} + 5040 x^{- 11}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$840 x^{3} + 5040 \frac{1}{x^{11}}$

चरण 4.4.2

$5040$ और $\frac{1}{x^{11}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = 840 x^{3} + \frac{5040}{x^{11}}$