कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4 π$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 1.3

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

चरण 1.4

$x = 4 π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

चरण 1.5

सरल करें.

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चरण 1.5.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

चरण 1.5.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1 \cos (\sin (4 π))$

चरण 1.5.3

$\cos (\sin (4 π))$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\sin (4 π))$

चरण 1.5.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\cos (\sin (0))$

चरण 1.5.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\cos (0)$

चरण 1.5.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(4 π, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

चरण 2.3.2

$x - 4 π$ को $1$ से गुणा करें.

$y = x - 4 π$

चरण 3