कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

चरण 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

चरण 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ है.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

चरण 2.2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

चरण 2.2.4.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

चरण 2.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$6 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.1.2

$2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.1.3

$- 5 y^{4} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.1.4

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.1.5

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

चरण 2.5.3

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.5.3.2.2

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 2.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

चरण 3.1.2

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.1

$- 5 y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

चरण 3.1.2.1.1.2

$6 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

चरण 3.1.2.1.1.3

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

चरण 3.1.2.1.1.4

$- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

चरण 3.1.2.1.1.5

$- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.1.2.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

चरण 3.1.2.2

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.1.2.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

चरण 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) का मान ज्ञात करने के चरण हैं:

1. सांख्यिक भाग $- 1, - 1, - 1, 1$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

2. चर भाग $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

3. यौगिक चर भाग $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए

4. प्रत्येक LCM को एक साथ गुणा करें.

चरण 3.1.4

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 3.1.5

चूँकि LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या, $LCM (- 1, - 1, - 1, 1) = LCM (1, 1, 1, 1)$ है

चरण 3.1.6

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 3.1.7

$1, 1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 3.1.8

$y^{1}$ का गुणनखंड $y$ ही है.

$y^{1} = y$

$y$ $1$ बार आता है.

चरण 3.1.9

$y^{1}, y^{1}, y^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$y$

चरण 3.1.10

$5 y^{3} - 6 y - 2$ का गुणनखंड $5 y^{3} - 6 y - 2$ ही है.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ $1$ बार आता है.

चरण 3.1.11

$5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

चरण 3.1.12

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

चरण 3.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ के प्रत्येक पद को $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ के प्रत्येक पद को $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.2

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ को $5 y^{3} - 6 y - 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3

$5 y^{3} - 6 y - 2$ और $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$5 y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.2

$- 6 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.3

$- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.4

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.5

$- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ को $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.3.7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.2.2.1.3.8

$4 x^{3} \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

$- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.8.1

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.8.1.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.1.2

$- 5$ और $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ को मिलाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.1.3

$6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.1.4

$\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.2

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.8.2.1

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.2.2

$6$ और $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ को मिलाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.2.3

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.2.4

$\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ और $y$ को मिलाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.3

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.8.3.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.3.2

$2$ और $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ को मिलाएं.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.8.3.3

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.12

$- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.12.1

$- 30 x^{2} y^{3}$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.12.2

$36 x^{2} y$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.12.3

$12 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.12.4

$6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.12.5

$6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ में से $6 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.13

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.13.2

$6 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.14

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.15

$\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ को $5 y^{3} - 6 y - 2$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16

$5 y^{3} - 6 y - 2$ और $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.16.1

$5 y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.2

$- 6 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.3

$- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.4

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.5

$- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ को $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.16.8

$2 x \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.2.1.17

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

चरण 3.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

चरण 3.2.3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

चरण 3.2.3.2.3

$- 2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1.1

$y^{3}$ ले जाएं.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3.1.2

$y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

चरण 3.2.3.3.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

चरण 3.2.3.4

$0$ को $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ से गुणा करें.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

चरण 3.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$- 4 x^{3}$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

चरण 3.3.1.1.2

$6 x^{2}$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

चरण 3.3.1.1.3

$- 2 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

चरण 3.3.1.1.4

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

चरण 3.3.1.1.5

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

चरण 3.3.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1.1

$- 3 x$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

चरण 3.3.1.2.1.1.2

$- 3$ को $- 1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

चरण 3.3.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

चरण 3.3.1.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

चरण 3.3.1.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

चरण 3.3.1.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

चरण 3.3.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

चरण 3.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 3.3.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.3.4

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 3.3.4.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 3.3.4.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.3.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 3.3.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

चरण 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

चरण 4.2.1.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

चरण 4.2.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

चरण 4.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 4.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.7.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ को $- (\frac{1}{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 5.2.1.9

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

चरण 5.2.1.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

चरण 5.2.1.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 5.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

चरण 5.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

चरण 5.2.2.2.2

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

चरण 5.2.2.2.3

$\frac{1}{16}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1}{16}$ है.

$\frac{1}{16}$

चरण 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (1) = - 1 + 1$

चरण 6.2.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1) = 0$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

चरण 8