कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 \arccos (t - 1)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arccos (t)$ और $g (t) = t - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t - 1$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arccos (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t - 1$ से बदलें.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$