कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (x y)$ को सरल करें.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

चरण 1.3

$\frac{3}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ को सरल करें.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $\frac{x}{y}$ पर लागू करें.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

चरण 3

$y^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

चरण 3.2

$y^{\frac{3}{2}}$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 5.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 5.4

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

चरण 7

सरल करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$