कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{9} \cdot \ln ({(x + 2)}^{9}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{9}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{9} \ln ({(x + 2)}^{9})$ को सरल करें.

$\ln ({({(x + 2)}^{9})}^{\frac{1}{9}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1.2

घातांक को ${({(x + 2)}^{9})}^{\frac{1}{9}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 2)}^{9 (\frac{1}{9})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln ({(x + 2)}^{9 (\frac{1}{9})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1.3

सरल करें.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

चरण 1.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})$

चरण 1.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 1.5.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

चरण 1.5.2

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x + 2)$ पर लागू करें.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

चरण 1.6

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ को सरल करें.

$\ln (x + 2) + \ln ({(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ पर लागू करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.7.2

उत्पाद नियम को ${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ पर लागू करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.8.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.8.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.8.2

सरल करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.8.3

घातांक को ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

चरण 1.8.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

चरण 1.8.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{1}})$

चरण 1.8.4

सरल करें.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

चरण 3

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(x + 1) (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

चरण 3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 1})$