कैलकुलस उदाहरण

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

चरण 1

$\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ को ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

चरण 2

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

चरण 3

$\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ को $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

चरण 4

$\log_{a} (m^{8} n^{12})$ को $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

चरण 5

$8$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{a} (m^{8})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

चरण 6

$12$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{a} (n^{12})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

चरण 7

$\log_{a} (a^{3} b^{5})$ को $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

चरण 8

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{a} (a^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

चरण 9

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{a} (b^{5})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

चरण 10

$a$ का लघुगणक बेस $a$ $1$ है.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

चरण 11

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

चरण 12.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

चरण 12.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$8 \log_{a} (m)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$12 \log_{a} (n)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.3

$\frac{1}{4}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

चरण 14.4

$\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$- 5$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

चरण 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ और $\log_{a} (b)$ को मिलाएं.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$