कैलकुलस उदाहरण

फलन ज्ञात करें f'(x)=1/3*csc(1/3x)^2
चरण 1
व्युत्पन्न के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन पता किया जा सकता है.
चरण 2
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 3
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1.1
को अवकलित करें.
चरण 3.1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.1.4
को से गुणा करें.
चरण 3.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 4
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.
चरण 4.2
को से गुणा करें.
चरण 4.3
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 5
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 6
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
और को मिलाएं.
चरण 6.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.3
को से गुणा करें.
चरण 7
चूंकि का व्युत्पन्न है, का समाकलन है.
चरण 8
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 9
फलन यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.