कैलकुलस उदाहरण

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

चरण 1

व्युत्पन्न $f' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (x)$ पता किया जा सकता है.

$f (x) = \int f' (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

चरण 5

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$