कैलकुलस उदाहरण

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

चरण 1

व्युत्पन्न $f'' (t)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f' (t)$ पता किया जा सकता है.

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

चरण 3.3

घातांक को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 t^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ को $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6

फलन $f'$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

व्युत्पन्न $f' (t)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (t)$ पता किया जा सकता है.

$f (t) = \int f' (t) d t$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

चरण 9

चूँकि $6$ बटे $t$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{2}{3}$ और $t^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

चरण 12.2

सरल करें.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

चरण 13

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$