कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{5} - x^{3} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1

$\frac{x^{5} - x^{3} + 2 x}{x^{4}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{5} - x^{3} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{5} - x^{3} + 2 x}{x^{4}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{5} - x^{3} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{4} - x^{3} + 2 x}{x^{4}} d x$

चरण 4.1.2

$- x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) + 2 x}{x^{4}} d x$

चरण 4.1.3

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot 2}{x^{4}} d x$

चरण 4.1.4

$x \cdot x^{4} + x (- x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot 2}{x^{4}} d x$

चरण 4.1.5

$x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{4} - x^{2} + 2)}{x^{4}} d x$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{4} - x^{2} + 2)}{x \cdot x^{3}} d x$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (x^{4} - x^{2} + 2)}{x \cdot x^{3}} d x$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{4} - x^{2} + 2}{x^{3}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{4} - x^{2} + 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} - x^{2} + 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{4} - x^{2} + 2) x^{- 3} d x$

चरण 6

$(x^{4} - x^{2} + 2) x^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{4} - x^{2}) x^{- 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{4} x^{- 3} - x^{2} x^{- 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 - 3} - x^{2} x^{- 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.4

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{1} - x^{2} x^{- 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.5

सरल करें.

$\int x - x^{2} x^{- 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int x - (x^{2} x^{- 3}) + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x - x^{2 - 3} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 6.8

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\int x - x^{- 1} + 2 x^{- 3} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C) + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 11

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C) + 2 \int x^{- 3} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 13.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 13.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

चरण 13.3.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

चरण 13.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

चरण 13.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

चरण 13.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

चरण 13.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) - \frac{1}{x^{2}} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{5} - x^{3} + 2 x}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) - \frac{1}{x^{2}} + C$