कैलकुलस उदाहरण

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

चरण 1

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

चरण 5

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

चरण 8

चूँकि $20$ बटे $x$ अचर है, $20$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

चरण 10.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3.4

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.5

$- 20$ और $\frac{1}{4 x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.6

$- 20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.6.1

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.6.2.1

$4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

चरण 10.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

चरण 10.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$