कैलकुलस उदाहरण

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(x + \frac{1}{x})}^{2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ को $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x (x + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x \cdot x} d x$

चरण 4.3.1.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x} d x$

चरण 4.3.1.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}} d x$

चरण 4.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}} d x$

चरण 4.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 8

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C - x^{- 1} + C$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1} + C$