कैलकुलस उदाहरण

$R' (x) = 4 x {(x^{2} + 27000)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 1

व्युत्पन्न $R' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $R (x)$ पता किया जा सकता है.

$R (x) = \int R' (x) d x$

चरण 2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x {(x^{2} + 27000)}^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + 27000$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + 27000$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + 27000$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 27000]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 27000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27000]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27000]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [27000]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $27000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $27000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int u^{- \frac{2}{3}} \frac{1}{2} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{- \frac{2}{3}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{u^{- \frac{2}{3}}}{2} d u$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 \int \frac{1}{2 u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.1.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.1.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$u^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 6.2.2

घातांक को ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 6.2.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$2 \int u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

चरण 6.2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int u^{\frac{- 2}{3}} d u$

चरण 6.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int u^{- \frac{2}{3}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{2}{3}}$ का समाकलन $3 u^{\frac{1}{3}}$ है.

$2 (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$ को $2 \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 27000$ से बदलें.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 10

फलन $R$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$R (x) = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} + C$