कैलकुलस उदाहरण

$s' (t) = t {(t - 1)}^{2}$

चरण 1

व्युत्पन्न $s' (t)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $s (t)$ पता किया जा सकता है.

$s (t) = \int s' (t) d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = t - 1$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = t - 1$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$t - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u + 1) u^{2} d u$

चरण 3

$(u + 1) u^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 3.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 2} + 1 u^{2} d u$

चरण 3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int u^{3} + 1 u^{2} d u$

चरण 3.5

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{3} + u^{2} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{3} d u + \int u^{2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{2} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $t - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(t - 1)}^{4} + \frac{1}{3} {(t - 1)}^{3} + C$

चरण 9

फलन $s$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$s (t) = \frac{1}{4} \cdot {(t - 1)}^{4} + \frac{1}{3} \cdot {(t - 1)}^{3} + C$