कैलकुलस उदाहरण

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

चरण 1

व्युत्पन्न $f'' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f' (x)$ पता किया जा सकता है.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$6 x + C + \sin (x) + C$

चरण 5

सरल करें.

$6 x + \sin (x) + C$

चरण 6

फलन $f'$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

चरण 7

व्युत्पन्न $f' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (x)$ पता किया जा सकता है.

$f (x) = \int f' (x) d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

चरण 9

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

चरण 14

सरल करें.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

चरण 15

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$