कैलकुलस उदाहरण

$f'' (x) = 4 x + \sin (x)$

चरण 1

व्युत्पन्न $f'' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f' (x)$ पता किया जा सकता है.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x d x + \int \sin (x) d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x d x + \int \sin (x) d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

$2 x^{2} - \cos (x) + C$

चरण 7

फलन $f'$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f' (x) = 2 x^{2} - \cos (x) + C$

चरण 8

व्युत्पन्न $f' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (x)$ पता किया जा सकता है.

$f (x) = \int f' (x) d x$

चरण 9

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 13

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

चरण 15.2

सरल करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

चरण 15.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

चरण 16

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$