कैलकुलस उदाहरण

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

चरण 1

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

चरण 9.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

चरण 9.3.2

$\frac{1}{5 x^{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$