कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (10 x)$

चरण 1

$\sec^{2} (10 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sec^{2} (10 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sec^{2} (10 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 10 x$ .फिर $d u = 10 d x$ , तो $\frac{1}{10} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 10 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$10 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{10} d u$

चरण 5

$\sec^{2} (u)$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{10} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{10} \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 7

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$\frac{1}{10} (\tan (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{10} \tan (u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x$ से बदलें.

$\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \sec^{2} (10 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$