कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 + x}$

चरण 1

$\sqrt{1 + x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{1 + x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{1 + x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 4.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 5

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(1 + x)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{1 + x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(1 + x)}^{\frac{3}{2}} + C$