कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ है.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 3.3

${(x - 9)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 9$ के रूप में सेट करें.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 9$ से बदलें.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 5.2

${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x - 9)}^{2}$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 5.2.2

$- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 5.2.3

$(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(x - 9)}^{4}$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 8

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 \frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 10.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 10.3

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$6 \frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 10.4

$6$ और $\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (- x) + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.2.2

$6$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.3

$- 6 x - 54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x) - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.3.2

$- 54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x) + 6 (- 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.3.3

$6 (- x) + 6 (- 9)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.4

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x) - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.5

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- (x) - 1 (9))}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.6

$- (x) - 1 (9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.7

$- (x + 9)$ को $- 1 (x + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- 1 (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

चरण 11.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$