कैलकुलस उदाहरण

$f (p) = 3 {(p^{2} - 8)}^{2} (2 p)$

चरण 1

फलन $F (p)$ को व्युत्पन्न $f (p)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (p) = \int f (p) d p$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (p) = \int 3 {(p^{2} - 8)}^{2} (2 p) d p$

चरण 3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 6 {(p^{2} - 8)}^{2} p d p$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $p$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int {(p^{2} - 8)}^{2} p d p$

चरण 5

मान लीजिए $u = p^{2} - 8$ .फिर $d u = 2 p d p$ , तो $\frac{1}{2} d u = p d p$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = p^{2} - 8$ . $\frac{d u}{d p}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$p^{2} - 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d p} [p^{2} - 8]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{2} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 8]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 p + \frac{d}{d p} [- 8]$

चरण 5.1.4

चूंकि $p$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 p + 0$

चरण 5.1.5

$2 p$ और $0$ जोड़ें.

$2 p$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int u^{2} \frac{1}{2} d u$

चरण 6

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2} \int u^{2} d u$

चरण 8.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{2} d u$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{2} d u$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{2} d u$

चरण 8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} \int u^{2} d u$

चरण 8.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \int u^{2} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 10.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

चरण 10.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{3} + C$

चरण 10.2.3

$u^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{3} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $p^{2} - 8$ से बदलें.

${(p^{2} - 8)}^{3} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (p) = 3 {(p^{2} - 8)}^{2} (2 p)$ का व्युत्पन्न है.

$F (p) =$ ${(p^{2} - 8)}^{3} + C$