कैलकुलस उदाहरण

$4 \sin (3 x)$

चरण 1

$4 \sin (3 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 \sin (3 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 \sin (3 x) d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \sin (3 x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 6

$\sin (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

चरण 8

$\frac{1}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \int \sin (u) d u$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{4}{3} (- \cos (u) + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{4}{3} (- \cos (u)) + C$

चरण 10.2

$\frac{4}{3}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{4 \cos (u)}{3} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- \frac{4 \cos (3 x)}{3} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 4 \sin (3 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$