कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9}$

चरण 1

$4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 3 x^{4} + 3$ .फिर $d u = 12 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 3 x^{4} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 x^{4} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} + 3]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 5.1.3.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x^{3} + 0$

चरण 5.1.4.2

$12 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$12 x^{3}$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int u^{9} \frac{1}{12} d u$

चरण 6

$u^{9}$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{u^{9}}{12} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{12} \int u^{9} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{12}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{12} \int u^{9} d u$

चरण 8.2

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1)}{12} \int u^{9} d u$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} \int u^{9} d u$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} \int u^{9} d u$

चरण 8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int u^{9} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{9}$ का समाकलन $\frac{1}{10} u^{10}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 10} u^{10} + C$

चरण 10.2.2

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{1}{30} u^{10} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{4} + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{30} {(3 x^{4} + 3)}^{10} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{30} {(3 x^{4} + 3)}^{10} + C$